一、TF-IDF算法簡介
TF-IDF算法是一種用于信息檢索與數據挖掘的常用加權技術。TF的意思是詞頻(Term - frequency),IDF的意思是逆向文件頻率(inverse Document frequency).TF-IDF是傳統的統計算法，用于評估一個詞在一個文檔集中對于某一個文檔的重要程度。它與這個詞在當前文檔中的詞頻成正比，與文檔集中的其他詞頻成反比。
二、TF-IDF算法應用之自動提取關鍵詞
有一篇很長的文章，我要用計算機提取它的關鍵詞(Automatic Keyphrase extraction)，完全不加以人工干預，請問怎樣才能正確做到?這個問題涉及到數據挖掘、文本處理、信息檢索等很多計算機前沿領域，但是出乎意料的是，有一個非常簡單的經典算法，可以給出令人相當滿意的結果。它簡單到都不需要高等數學，普通人只用10分鐘就可以理解，這就是我今天想要介紹的TF-IDF算法。讓我們從一個實例開始講起。
假定現在有一篇長文《中國seo未來發展的方向在哪里》，我們準備用計算機提取它的關鍵詞。 一個容易想到的思路，就是找到出現次數最多的詞。如果某個詞很重要，它應該在這篇文章中多次出現。于是，我們進行"詞頻"(Term Frequency，縮寫為TF)統計。結果你肯定猜到了，出現次數最多的詞是----"的"、"是"、"在"----這一類最常用的詞。它們叫做"停用詞"(stop words)，表示對找到結果毫無幫助、必須過濾掉的詞。假設我們把它們都過濾掉了，只考慮剩下的有實際意義的詞。這樣又會遇到了另一個問題，我們可能發現"中國"、"發展"、"方向"這三個詞的出現次數一樣多。
這是不是意味著，作為關鍵詞，它們的重要性是一樣的?顯然不是這樣。因為"中國"是很常見的詞，相對而言，"發展"和"方向"不那么常見。如果這三個詞在一篇文章的出現次數一樣多，有理由認為，"發展"和"方向"的重要程度要大于"中國"，也就是說，在關鍵詞排序上面，"發展"和"方向"應該排在"中國"的前面。所以，我們需要一個重要性調整系數，衡量一個詞是不是常見詞。如果某個詞比較少見，但是它在這篇文章中多次出現，那么它很可能就反映了這篇文章的特性，正是我們所需要的關鍵詞。
用統計學語言表達，就是在詞頻的基礎上，要對每個詞分配一個"重要性"權重。最常見的詞("的"、"是"、"在")給予最小的權重，較常見的詞("中國")給予較小的權重，較少見的詞("發展"、"方向")給予較大的權重。這個權重叫做"逆文檔頻率"(Inverse Document Frequency，縮寫為IDF)，它的大小與一個詞的常見程度成反比。 知道了"詞頻"(TF)和"逆文檔頻率"(IDF)以后，將這兩個值相乘，就得到了一個詞的TF-IDF值。某個詞對文章的重要性越高，它的TF-IDF值就越大。所以，排在最前面的幾個詞，就是這篇文章的關鍵詞。 下面就是這個算法的細節。
第一步，計算詞頻：考慮到文章有長短之分，為了便于不同文章的比較，進行"詞頻"標準化。第二步，計算逆文檔頻率： 這時，需要一個語料庫(corpus)，用來模擬語言的使用環境。如果一個詞越常見，那么分母就越大，逆文檔頻率就越小越接近0.分母之所以要加1.是為了避免分母為0(即所有文檔都不包含該詞)。log表示對得到的值取對數。 第三步，計算TF-IDF：可以看到，TF-IDF與一個詞在文檔中的出現次數成正比，與該詞在整個語言中的出現次數成反比。所以，自動提取關鍵詞的算法就很清楚了，就是計算出文檔的每個詞的TF-IDF值，然后按降序排列，取排在最前面的幾個詞。 還是以《中國的蜜蜂養殖》為例，假定該文長度為1000個詞，"中國"、"蜜蜂"、"養殖"各出現20次，則這三個詞的"詞頻"(TF)都為0.02.然后，搜索Google發現，包含"的"字的網頁共有250億張，假定這就是中文網頁總數。包含"中國"的網頁共有62.3億張，包含"蜜蜂"的網頁為0.484億張，包含"養殖"的網頁為0.973億張。則它們的逆文檔頻率(IDF)和TF-IDF如下： 從上表可見，"蜜蜂"的TF-IDF值最高，"養殖"其次，"中國"最低。(如果還計算"的"字的TF-IDF，那將是一個極其接近0的值。)所以，如果只選擇一個詞，"蜜蜂"就是這篇文章的關鍵詞。
除了自動提取關鍵詞，TF-IDF算法還可以用于許多別的地方。比如，信息檢索時，對于每個文檔，都可以分別計算一組搜索詞("中國"、"蜜蜂"、"養殖")的TF-IDF，將它們相加，就可以得到整個文檔的TF-IDF。這個值最高的文檔就是與搜索詞最相關的文檔。TF-IDF算法的優點是簡單快速，結果比較符合實際情況。缺點是，單純以"詞頻"衡量一個詞的重要性，不夠全面，有時重要的詞可能出現次數并不多。而且，這種算法無法體現詞的位置信息，出現位置靠前的詞與出現位置靠后的詞，都被視為重要性相同，這是不正確的。(一種解決方法是，對全文的第一段和每一段的第一句話，給予較大的權重。)
三、TF-IDF算法應用之找出相似文章：
我們再來研究另一個相關的問題。有些時候，除了找到關鍵詞，我們還希望找到與原文章相似的其他文章。比如，"Google新聞"在主新聞下方，還提供多條相似的新聞。 為了找出相似的文章，需要用到"余弦相似性"(cosine similiarity)。下面，我舉一個例子來說明，什么是"余弦相似性"。 為了簡單起見，我們先從句子著手： 句子A：我喜歡看電視，不喜歡看電影 句子B：我不喜歡看電視，也不喜歡看電影 請問怎樣才能計算上面兩句話的相似程度? 基本思路是：如果這兩句話的用詞越相似，它們的內容就應該越相似。
因此，可以從詞頻入手，計算它們的相似程度。 第一步，分詞。 句子A：我/喜歡/看/電視，不/喜歡/看/電影。 句子B：我/不/喜歡/看/電視，也/不/喜歡/看/電影。 第二步，列出所有的詞。 我，喜歡，看，電視，電影，不，也。 第三步，計算詞頻。 句子A：我 1.喜歡 2.看 2.電視 1.電影 1.不 1.也 0. 句子B：我 1.喜歡 2.看 2.電視 1.電影 1.不 2.也 1. 第四步，寫出詞頻向量。 句子A：[1. 2. 2. 1. 1. 1. 0] 句子B：[1. 2. 2. 1. 1. 2. 1] 到這里，問題就變成了如何計算這兩個向量的相似程度。 我們可以把它們想象成空間中的兩條線段，都是從原點([0. 0. ...])出發，指向不同的方向。兩條線段之間形成一個夾角，如果夾角為0度，意味著方向相同、線段重合;如果夾角為90度，意味著形成直角，方向完全不相似;如果夾角為180度，意味著方向正好相反。因此，我們可以通過夾角的大小，來判斷向量的相似程度。夾角越小，就代表越相似。 以二維空間為例，上圖的a和b是兩個向量，我們要計算它們的夾角θ。余弦定理告訴我們，可以用下面的公式求得： 假定a向量是[x1. y1]，b向量是[x2. y2]，那么可以將余弦定理改寫成下面的形式：
數學家已經證明，余弦的這種計算方法對n維向量也成立。假定A和B是兩個n維向量，A是 [A1. A2. ..., An] ，B是 [B1. B2. ..., Bn] ，則A與B的夾角θ的余弦等于： 使用這個公式，我們就可以得到，句子A與句子B的夾角的余弦。 余弦值越接近1.就表明夾角越接近0度，也就是兩個向量越相似，這就叫"余弦相似性"。所以，上面的句子A和句子B是很相似的，事實上它們的夾角大約為20.3度。
由此，我們就得到了"找出相似文章"的一種算法： (1)使用TF-IDF算法，找出兩篇文章的關鍵詞; (2)每篇文章各取出若干個關鍵詞(比如20個)，合并成一個集合，計算每篇文章對于這個集合中的詞的詞頻(為了避免文章長度的差異，可以使用相對詞頻); (3)生成兩篇文章各自的詞頻向量; (4)計算兩個向量的余弦相似度，值越大就表示越相似。 "余弦相似度"是一種非常有用的算法，只要是計算兩個向量的相似程度，都可以采用它。
